【連載記事 ロジカルシンキング編】 因数分解という考え方 ~問題を細かく分解する~

問題を細かく分解して考える ロジカルシンキング編

今回はロジカルシンキングにおける『因数分解』の話です。

岡崎:「物事の構成要素を細かく分解していくっていう話だな」

因数分解って何だったっけ?

本題に入る前にまずは因数分解ってなんだったっけ?という話から始めます。少し中学生のころを思い出して下さい。
因数分解とは、我々が中学校のときに習った…

X2- X -6=(X+2)(X-3)
とか
X2+ 3X=X(X+3)

というものです。

当時必死に公式を覚えましたよね?あれです。でもこれ、何をやってるんでしょう?恐らく多くの人が、当時「これはそもそも何をやっているのか?」までは考えてないと思います。

内山:「僕も訳も分からず先生に言われるがまま問題を解いていました」

因数分解って何をやっているの?

因数分解で何をやっているのか?ですが、これは、『問題の構成要素を分解』しています。例えば上の式で言えば、”X 2- X -6″という2次式を”(X+2)と(X-3)”という構成要素に分解しています。

内山:「それは分かりましたけど、何のためにそんなことをするんですか?」

岡崎:「それは『複雑な問題を(より効率よく)解くため』」

岡崎さんが言っているように因数分解は複雑な問題を解くために行います。どういうことかと言うと…

例えば、
”X 2- X -6=0という方程式を解け”という問題があったとして、これを因数分解をせずに解こうとすると…

「えっと…X 2- X -6が0になる数字を見つければいいんだから…。”X=1″ あっ、これだと”1-5+6″で”2″になるから違うな…。”X=2″これは計算すると、”4-2-6″で”-4″だ…。”X=3″おー、これなら”0″になるぞ…。あ…。でももう一つ答え見つけないといけないんだよな…。メンドクサイ…。」

ということになります。

岡崎:「まあ、実際はそんなことせずに解の公式ってやつを使えば解けるんだけどな…」

内山:「解の公式って何でしたっけ?」

解の公式が何のことなのかはご自分で調べて頂くとして…。
当てずっぽうに複雑な問題を解いてたら効率が悪いので、因数分解して問題の構成要素を明らかにしてから、解答を考えるのです。これは、数学だけではなく日常の問題でも同じことです。

日常の問題と因数分解

では、ここからは日常の問題に因数分解の考え方をどう活かすのかを説明していきます。

例えば、ある会社の売上高が下がっているとしましょう。なぜ売上高が下がっているのか原因を知りたいですよね?そんな時に因数分解が使えます。少し岡崎さんと内山さんにやってもらいましょう。

岡崎:「まず売上高は『単価』と『数量』に因数分解出来るな」

内山:「『数量』の部分は更に『既存客の購入数』と『新規客の購入数』に分解出来そうですね」

このように因数分解をすると、売上が下がっている原因が『単価なのか?』『既存客の購入数なのか?』『新規客の購入数なのか?』を調べることが出来るようになります。ただ漠然と『何で売上が下がったのか?』と考えるよりも、問題の原因が探りやすくなります。複雑な問題ほど因数分解の能力が重要になってくるので、是非身に付けてみて下さい。